{1^2} + {3^2} + {5^2} + dots + {25^2} ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી પ્રથમ $13$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે.સામાન્ય પદ ${T_n} = {(2n - 1)^2}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 13$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{13

Vedclass · Accepted Answer

$2925$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી પ્રથમ $13$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે.સામાન્ય પદ ${T_n} = {(2n - 1)^2}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 13$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{13} (2n - 1)^2 = \sum_{n=1}^{13} (4n^2 - 4n + 1)$ છે.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ અને $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 4 \sum_{n=1}^{13} n^2 - 4 \sum_{n=1}^{13} n + \sum_{n=1}^{13} 1$$S = 4 \left[ \frac{13(13+1)(2 	imes 13 + 1)}{6} ight] - 4 \left[ \frac{13(13+1)}{2} ight] + 13$$S = 4 \left[ \frac{13 	imes 14 	imes 27}{6} ight] - 2 	imes 13 	imes 14 + 13$$S = 4 	imes 13 	imes 7 	imes 9 - 364 + 13$$S = 3276 - 364 + 13 = 2925$.

${1^2} + {3^2} + {5^2} + \dots + {25^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ નું મૂલ્ય ....... છે.

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module